とある数物研究者の覚書

定義と基本性質（平均・分散）試行の結果が「成功」と「失敗」の2通りであり, 成功・失敗の確率が同じ状態で何度でも繰り返すことのできる試行をベルヌーイ試行という. 二項分布とは, ベルヌーイ試行を \(n\) 回繰り返したときの成功する回数の...

共分散と相関係数共分散と相関係数の定義2つ確率変数の関係性を表す指標を導入しよう. データの分析でも扱われる（記述統計としての）共分散と相関係数という用語が, 確率変数に対しても次のように定義される.定義確率変数 \(X,Y\) に対して,...

この記事では複数の確率変数を同時に扱う多次元確率分布を考えます. 特に, 同時確率関数や周辺確率関数などの基礎的な概念について解説し, 最後にシュワルツ（Schwarz）の不等式を導きます.2次元確率変数2つの確率変数の組 \((X,Y)\...

平均と分散の定義確率変数の平均（期待値）は離散型と連続型でそれぞれ, 次のように定義される. 定義・離散型のとき実現値が \(x_1, x_2, \ldots\) である離散型確率変数 \(X\) に対して, \= \sum_{i \geq...

確率変数（連続型や離散型）と累積分布関数・確率質量関数・確率密度関数などについて, 数学的に厳密な定式化を紹介します. （測度論にも配慮しています)

確率変数の基礎と離散型・連続型の考え方について解説します. この記事は初学者向けの直感的な解説を含みます.

確率の公理とそこから導かれる性質について解説します。確率の公理的定義には初学者向けの与え方と、完全加法族を用いた厳密なものとありますが、その両方についてまとめました。さらに確率の連続性についても記載しました。

微分可能でも導関数が連続でない関数の例を紹介します.