数学 微分可能でも導関数が連続でない関数
微分可能でも導関数が連続でない関数の例を紹介します.
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数学 過剰和・不足和とダルブーの定理【リーマン積分 発展編】
リーマン可積分性の便利な判定法として, ダルブー（Darboux）による過剰和と不足和を用いた方法があります. この判定方法に厳密な証明を与えようとすると, ダルブーの定理となり結構重いのですが, きちんとまとめておきました.
数学 リーマン積分と微分積分学の基本定理（分割を用いた定積分の定義）
リーマン積分の定義（分割を用いた定積分の定義）について解説する。定積分の基本的な性質（加法性・線形性・単調性）、リーマン積分可能な例と可能でない例（ディリクレ関数など）、また微積分学の基本定理（原始関数との関係）について説明する。
数学 ラグランジュの未定乗数法と条件付き極値問題
ラグランジュの未定乗数法による条件付き極値問題について、定理の証明から例題の解き方まで解説する。極値の判定には、直接計算による方法と、等高線による方法の２種類を紹介する。
数学 勾配と等高線
2変数関数の勾配と等高線の関係についてまとめる. さらに, ラグランジュの未定乗数法によって得られる条件付き極値問題の極値の候補において, 等高線と拘束条件を表す曲線が接することについて解説する.
数学 最尤法とは・KL情報量との関係・二乗和誤差を用いる理由
この記事では最尤法について解説したあとに, カルバック・ライブラー情報量（Kullback-Leibler divergence）との関係について解説する. また最尤法の応用例として, 線形回帰問題で2乗和誤差を用いる理由について説明する. w
数学 【情報理論】種々の情報量のまとめ【自己情報量・平均情報量・カルバック・ライブラー情報量など】
この記事では情報理論の基礎的な用語、特に、自己情報量、シャノンエントロピー（平均情報量）、カルバック・ライブラー情報量（カルバック・ライブラーダイバージェンス、Kullback-Leibler divergence）、交差エントロピー（クロスエントロピー）についてまとめる.
数学 条件付き確率とベイズの定理 〜検査結果の陽性が正しい確率を求める〜
この記事では条件付き確率やベイズの定理について解説します. また病気の検査結果についての例題を紹介します. この例題では, 検査結果が陽性だったときに, 一定の条件のもとで, その結果が正しい確率の求め方を解説します.
数学 特異値分解の数学的な理論と証明【特異値・特異ベクトル】
この記事では, 行列の特異値分解（SVD：singular value decomposition）の数学的な理論や証明について詳しく解説します。pythonによる計算方法などは, 以下の記事で解説しています. 【svd】特異値分解をpyt...
数学 連続性公理と実数を定義する3つの方法 （初学者向けの話）
理工系の大学に入ると, 微分積分の講義の序盤で「実数の連続性公理」について扱われます. この記事では高校数学までの概念から出発して, 連続性公理について平易に解説しました. またよくある, 天下り的な方法で定義や公理を与えるのではなく, 発...