数学 ラグランジュの未定乗数法と条件付き極値問題
ラグランジュの未定乗数法による条件付き極値問題について、定理の証明から例題の解き方まで解説する。極値の判定には、直接計算による方法と、等高線による方法の２種類を紹介する。
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数学 勾配と等高線
2変数関数の勾配と等高線の関係についてまとめる. さらに, ラグランジュの未定乗数法によって得られる条件付き極値問題の極値の候補において, 等高線と拘束条件を表す曲線が接することについて解説する.
数学 最尤法とは・KL情報量との関係・二乗和誤差を用いる理由
この記事では最尤法について解説したあとに, カルバック・ライブラー情報量（Kullback-Leibler divergence）との関係について解説する. また最尤法の応用例として, 線形回帰問題で2乗和誤差を用いる理由について説明する. w
数学 【情報理論】種々の情報量のまとめ【自己情報量・平均情報量・カルバック・ライブラー情報量など】
この記事では情報理論の基礎的な用語、特に、自己情報量、シャノンエントロピー（平均情報量）、カルバック・ライブラー情報量（カルバック・ライブラーダイバージェンス、Kullback-Leibler divergence）、交差エントロピー（クロスエントロピー）についてまとめる.
数学 条件付き確率とベイズの定理 〜検査結果の陽性が正しい確率を求める〜
この記事では条件付き確率やベイズの定理について解説します. また病気の検査結果についての例題を紹介します. この例題では, 検査結果が陽性だったときに, 一定の条件のもとで, その結果が正しい確率の求め方を解説します.
数学 特異値分解の数学的な理論と証明【特異値・特異ベクトル】
この記事では, 行列の特異値分解（SVD：singular value decomposition）の数学的な理論や証明について詳しく解説します。pythonによる計算方法などは, 以下の記事で解説しています. 【svd】特異値分解をpyt...
数学 連続性公理と実数を定義する3つの方法 （初学者向けの話）
理工系の大学に入ると, 微分積分の講義の序盤で「実数の連続性公理」について扱われます. この記事では高校数学までの概念から出発して, 連続性公理について平易に解説しました. またよくある, 天下り的な方法で定義や公理を与えるのではなく, 発...
数学 対数の大小比較 基礎から発展まで
問題一覧. この記事では下記の問題を扱います. 次の値の大小を比較せよ.問1．\(\displaystyle \log_3 2,\quad 1,\quad \frac{1}{2}\log_3 5\)問2．\(\displaystyle-1+...
数学 等式の証明問題 よくある間違い
次の等式の証明問題について, 以下のような解答を書いてしまうと, 論理的な文章の書き方としては間違いになります。この誤答のどの部分が良くないのか考えてみましょう。問. 次の等式を証明せよ.\begin{align*}(x+y)^2-(x-y...
数学 2変数関数の極値問題
この記事では２変数関数の極値問題について解説します. 極値とはまずは２変数関数での極値の定義を与えます. 簡単に説明すると点\((a,b)\)で極値をとるとは, 点\((a,b)\)の周りで十分小さい近傍を取ると, その近傍内で点\((a,...