とある数物研究者の覚書

この記事では２変数関数の極値問題について解説します. 極値とはまずは２変数関数での極値の定義を与えます. 簡単に説明すると点\((a,b)\)で極値をとるとは, 点\((a,b)\)の周りで十分小さい近傍を取ると, その近傍内で点\((a,...

この記事では広義の重積分について解説します. 広義重積分の定義※広義重積分は厳密に定義しようとすると少し大変です. 定義について掘り下げたい方以外は, この章を飛ばして, 先に計算例に進んでも良いと思います.1変数の広義積分は, \(\di...

概要次の積分をガウス積分と呼びます. $$\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}. $$被積分関数の \(e^{-x^2}\) は次のようなすり鉢状のグラフをしています.ガウス積分は統計学な...

概要以下の級数は交代調和級数と呼ばれ \(\log 2\) に収束します.$$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots=\sum_{n=1}^{...

ベータ関数の基礎について説明します. 定義ベータ関数は以下のように定義される2変数関数です定義（ベータ関数）$$B(p,q)=\int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx.$$ただし\(p,q>0\).ベータ関数はガンマ関数と...

この記事ではガンマ関数について紹介します。概要以下がガンマ関数 \(\Gamma(s)\)の定義です. 定義（ガンマ関数）$$\Gamma (s)= \int_0^{\infty} e^{-x}x^{s-1}dx \quad (s>0)$$...